Claudius von Stolzmann erhielt seine Schauspielausbildung an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst Frankfurt am Main, der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch in Berlin und an der New York University Tisch School of the Arts – MFA Acting.
Noch während des Studiums führten ihn erste Engagements unter anderem an die Schaubühne am Lehniner Platz Berlin (Schillers „Die Räuber“, Regie: Lars Eidinger), ans Wiener Volkstheater, wo er für seine Debütrolle in „Die Reifeprüfung“2009 mit dem Karl-Skraup-Preis in der Kategorie „Bester schauspielerischer Nachwuchs“ ausgezeichnet wurde und an das Theater der Jugend in Wien. 2010 wurde er ans Schauspiel Stuttgart engagiert und spielte dort unter anderem Marinelli in Lessings „Emilia Galotti“ und Biff in Millers „Tod eines Handlungsreisenden“. Weitere Stationen führten ihn zu den Festspielen Reichenau, an die Volksbühne Berlin, zu den Salzburger Festspielen, wo er 2013 in Henry Masons Inszenierung von Shakespeares „Ein Sommernachtstraum“ debütierte, ans Monbijou Theater Berlin und an das Staatsschauspiel Dresden. 2017 kehrte er nach Wien zurück und ist seitdem fixes Ensemblemitglied am Theater in der Josefstadt.
Neben seinen zahlreichen Bühnenauftritten ist Claudius von Stolzmann regelmäßig in Film und Fernsehen zu erleben. Unter anderem war er in den Kinofilmen „Anonymus“ von Roland Emmerich, „Miracle at St. Anna“ von Spike Lee und „Kopfüber“ von Bernd Sahling (Internationale Filmfestspiele Berlin 2013) zu sehen.
2010 wurde er für seine Rolle in der Produktion „Das Konzert“ bei den Festspielen Reichenau als bester Nachwuchsschauspieler für den NESTROY-Preis nominiert und 2021 für seine Darbietung als Macheath in „Die Dreigroschenoper“in der Kategorie „Bester Schauspieler“.