Claudius von Stolzmann erhielt seine Schauspielausbildung an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst Frankfurt am Main, der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch in Berlin und an der New York University Tisch School of the Arts – MFA Acting.
Noch während des Studiums führten ihn erste Engagements unter anderem an die Schaubühne am Lehniner Platz Berlin (Schillers Die Räuber, Regie Lars Eidinger), ans Wiener Volkstheater, wo er für seine Debutrolle in Die Reifeprüfung mit dem Karl-Skraup-Preis als Bester schauspielerischer Nachwuchs ausgezeichnet wurde und an das Theater der Jugend in Wien. 2010 wurde er ans Schauspiel Stuttgart engagiert und spielte dort unter anderem Marinelli in Lessings Emilia Galotti und Biff in Millers Tod eines Handlungsreisenden. Weitere Stationen führten ihn zu den Festspielen Reichenau, an die Volksbühne Berlin, zu den Salzburger Festspielen, wo er 2013 in Henry Masons Inszenierung Ein Sommernachtstraum von Shakespeare debütierte, ans Monbijou Theater Berlin und an das Staatsschauspiel Dresden, bevor er 2017 nach Wien zurückkehrte.
Seitdem ist er fixes Ensemblemitglied am Theater in der Josefstadt.
Neben seinen zahlreichen Bühnenauftritten ist Claudius von Stolzmann regelmäßig in Film und Fernsehen zu erleben. Unter anderem war er in den Kinofilmen Anonymus von Roland Emmerich, Miracle at St. Anna von Spike Lee und Kopfüber von Bernd Sahling (Internationale Filmfestspiele Berlin 2013) zu sehen.
2009 wurde er für „Die Reifeprüfung", 2010 für die Festspiele Reichenau-Produktion Das Konzert als bester Nachwuchsschauspieler und 2021 für seine Darbietung als Macheath in Die Dreigroschenoper als Bester Schauspieler für den Nestroypreis nominiert.
